Non "2 x 5" était loin d'être égal à 10 durant les grandes époques reculées. Ce n'est que très tardivement que le zéro est devenu la quantité nulle que nous lui prêtons aujourd'hui. Alors qu'il est difficile d’imaginer les mathématiques sans le zéro, celui-ci a d'abord commencé par être exclu philosophiquement.

Mathématiques : pourquoi le zéro n'a pas toujours compté dans l'histoire ?
Mathématiques : pourquoi le zéro n'a pas toujours compté dans l'histoire ? © Getty / Larry Washburn

Invité de "Du Vent dans les synapses", le mathématicien Mickaël Launay explique qu'il a fallu des siècles avant de façonner l'idée selon laquelle le zéro pouvait ne serait-ce qu'être un chiffre, puis un nombre et qu'on pouvait enfin le mathématiser. 

Le zéro marque d'abord une simple absence dans l'écriture d'un nombre 

D'ailleurs, explique-t-il, « durant l'Antiquité, le "1" n'est pas pleinement considéré comme un nombre pour tout le monde parce que l'idée de nombre sous-entend qu'on puisse le multiplier. Donc l'idée que l'on puisse dire "zéro", a été révolutionnaire ».

En effet, la définition du zéro dépendait d'abord d'une réalité philosophique bien ancrée qui consistait à penser que la nullité, le rien, l'absence, le vide n'était que très difficilement acceptable et concevable à l'époque. La simple idée d'inexistence était rejetée. C'est la vision qu'Aristote a largement contribué à étendre jusqu'au Moyen Âge. 

Est 1 ce qui existe et 0 ce qui est absent. 

Ce sont les Babyloniens qui vont, les premiers, utiliser le zéro, non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais comme marqueur signifiant l'absence ».  

Cas pratique à Babylone : "2 x 5 = 1" 

« Sans zéro. Cela veut dire qu'il n'était pas entendu comme un nombre à part entière, on ne pouvait considérer zéro tout seul. Par exemple, si on écrit 10, jusqu'à une certaine période le zéro était ignoré, même si on en avait besoin pour un nombre tel que 10. 

Il n'était entendu que comme simple symbole, il était loin d'être l'unité dans un nombre 

En effet, les Babyloniens, il y a de ça 4000 ans - entre -2000 av JC et -500 av JC - avaient un système numérique qui fonctionnait à peu près comme le nôtre aujourd'hui, à la seule différence qu'il n'y avait pas de zéro. Donc, s'ils voulaient écrire le nombre 10, ils indiquaient simplement un 1 suivi de rien du tout ! 

Là où ça devient problématique, c'est lorsqu'on cherche à les différencier car si on enlève tous les zéros au nombre, comment différencier 10, de 100, de 1000 ? C'est d'autant plus surprenant qu'il s'agit là de civilisations qui ont tout de même réalisé des prouesses architecturales telles qu'on a envie de se demander comment ils s'y sont autant retrouvés avec des nombres équivalents qui n'étaient pas exactement les mêmes, du simple fait qu'il leur manquait le zéro comme outil ! 

Il y avait en réalité une vraie part d'approximation et une vraie part de bricolage : ils avaient l'habitude de leurs méthodes et finissaient toujours par retomber sur leurs pieds ! 

Si l'on rentre dans les détails, il y a eu des utilisations, liées au manque de zéros, qui sont assez extraordinaire ! Si on part de notre schéma de compréhension à nous et qu'on le reproduit sur celui des civilisations passées, dans le cas d'une multiplication telle que : 

"2 x 5 = 10", eh bien à l'époque on n'a pas le zéro donc on obtenait "2 x 5 = 1"

Ça paraît assez étrange cette combinaison car si on laisse le résultat de côté, comment devons-nous comprendre le 2 et le 5, si on a pas de zéro ? A l'époque, le 2 pouvait tout aussi bien s'identifier à 2, à 20 ou à 200... Le 5, lui, à 50 ou à 500... Et ce qui est assez étrange, c'est que dès qu'on multiplie le 2 avec un 5, quoi qu'il signifie, on obtient toujours un nombre qui s'écrit avec un 1 ! Si, par exemple, on fait "20 x 50", eh bien sans 0, pour l'époque ça s'écrit toujours "2 x 5". Reste que 20 fois 50, ça donne 1000, et 1000 sans zéro ça fait 1... Donc, dans ce cas précis, on retombera toujours sur ce 1 isolé d'où une invariance à chaque résultat sans savoir exactement de quel nombre on parle

Cet exemple historique de l'usage, ou pas, du zéro, permet de reconnaître la nature des maths : ne pas être accrochés au réel, mais au contraire de s'en détacher pour dégager des règles abstraites et générales qui font qu'on ne sait plus vraiment de quoi on parle mais que, dans l'absolu, on sait quand même qu'on dit des choses qui sont correctes ».

Le zéro devient "un nombre nul" à partir du Ve siècle 

Le concept du zéro s'est propagé de la Mésopotamie antique jusqu'en Chine en passant d'abord par l'Inde. Ce sont les mathématiciens et philosophes Indiens qui, au Ve siècle de notre ère, font évoluer le sens mathématique du zéro vers le sens moderne, celui que nous reconnaissons aujourd'hui en tant que nombre "entier", pouvant être additionné et multiplié. Notamment via les réflexions du mathématicien Brahmagubpta. En effet, pour les Hindous, le zéro cesse de se définir comme l'objet du néant, du vide, du rien. C'est eux qui marquent un pas en avant par rapport aux prescriptions philosophiques héritées d'Aristote

C'est seulement à partir de ce moment-là que les sources, aussi rudimentaires soient-elles, donnent sens à la compréhension de la fortune, de la dette. C'est à eux que l'on doit le célèbre "manuscrit de Bakhshali" considéré comme la première source historique à faire apparaître la représentation du zéro en forme de point noir. 

Le manuscrit de Bakhshali, déterré en 1881dans le Pakistan moderne. Il contient l’exemple le plus ancien du chiffre zéro en forme de point noir, entre le IIIe et le Xe siècle
Le manuscrit de Bakhshali, déterré en 1881dans le Pakistan moderne. Il contient l’exemple le plus ancien du chiffre zéro en forme de point noir, entre le IIIe et le Xe siècle © Maxppp / PRESS ASSOCIATION IMAGES

Ce sont ensuite les Arabes et les mathématiques de la civilisation islamique qui s'en saisiront autour du IXe siècle pour contribuer à diffuser le zéro dans le monde entier, notamment en Europe, via les mathématiciens Thabit ibn Qurra et Al-Khwârizmî. Les Européens formaliseront l'usage du zéro autour du XIIe siècle. 

Aller plus loin 

🎧 RÉÉCOUTER - Du vent dans les Synapses, par Daniel Fiévet

📖 LIRE - Bibliographie de Mickaël Launay

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