Les mathématiques au service des tournées.

Quel rapport entre la tournée du laitier ou du postier et Amazon ? Qu'est ce qui départagera Deliveroo de Food chéri, deux sociétés de livraison de repas à vélo à domicile ? C'est la problématique du voyageur de commerce : faire une tournée des clients efficace c'est-à-dire avec le moins de kilomètres possibles, en un minimum de temps.

Souci de rentabilité ..

Le problème de tournée a longtemps été traité de façon empirique... Même si, au XVIIIeme siècle, le mathématicien suisse Leonard Euler avait jeté les bases de ce qui allait devenir une discipline mathématique à part, la théorie des graphes... M. Euler a posé le problème suivant: comment dans la ville de Konigsberg faire une promenade qui parte d'un point A et y revienne en passant une seule fois par chacun des 7 ponts de la ville? La solution à ce problème du plus court itinéraire traité en équation, n'est pas, à l'époque arrivée jusqu'à l'oreille des voyageurs de commerce...

Ce n'est que bien plus tard, dans les années 60 qu'on a repensé aux mathématiciens pour résoudre des problèmes complexes de tournée ou de logistique. Ce domaine qui consiste à modéliser des réseaux reliant des objets est très dynamique avec nombre de publications. On appelle cela la recherche opérationnelle et toutes les entreprises qui gèrent des flottes de véhicules, des livraisons, des déplacements n'hésitent pas à soumettre à la sagacité des nos meilleurs matheux leur problème de tournée.

la grande distribution, la poste, les réseaux énergétiques... derrière tout ça, des maths.

Les problèmes sont complexes car les contraintes peuvent être multiples et diaboliques! Exemple: la réparation d'éoliennes. Ça se fait sans vent mais on ne va pas programmer les réparations le même jour. On n'aurait pas assez de techniciens. Il faut arrêter l'éolienne le moins longtemps possible pour des questions de rentabilité. Mais comment planifier les équipes si on ne peut prévoir la météo sur 6 mois? L'aléatoire de certaines contraintes, c'est ce qui va rendre difficile la résolution du problème. On classe en niveau de difficulté ces problèmes. Optimiser la tournée des postiers, est dans la catégorie standard.

En revanche, parfois, les cas sont si complexes qu'aucun algorithme efficace ne peut les résoudre. L'ordinateur doit mouliner pour passer en revue toutes les solutions possibles avant de donner la meilleure.Et ça peut prendre des années m'a expliqué Eric Pinson dont c'est la spécialité à l'Université catholique de l'Ouest.

L'e-commerce, le défi d'aujourd'hui

Ces derniers temps, ce sont les défis de l'e-commerce qui font chauffer les cerveaux de nos mathématiciens : des commandes en ligne de jour comme de nuit pour des clients qui veulent être livrés toujours plus vite. Vous aurez remarqué qu'à ce petit jeu, Amazon est assez fortiche. C'est parce qu'ils ont limité les contraintes. En rassemblant les objets dans d'immenses entrepôts. Du coup, cela réduit le problème à une question d'acheminement. Celle du voyageur de commerce !

Demain, l'hôpital

La logistique c'est 46% du budget total d'un hôpital selon le chercheur à l'Université de Tours Yannick Kergosien qui a étudié la question. Si un logiciel permettait de mieux gérer les tournées d'ambulances, la livraison du linge, la réalisation des plannings pour les personnels soignants ou la programmation des soins dans une journée, quel progrès. Aujourd'hui des cadres de santé passent des journées à faire des planning parce que si vous avez 30 malades à gérer en semaine de grippe il faut plus d’infirmières que si vous en avez 20 !

S'attaquer de façon rationnelle à cette gestion, diminuer les coûts, l'Assistance Publique Hôpitaux de Paris y pense. Elle s'est dotée de 26 "ingénieurs en organisation". C'est un nouveau métier. Des forts en maths encore qui ont la tâche de proposer les solutions aux hospitaliers. Ce n'est pas encore totalement opérationnel parce que ces ingénieur en organisation fabriquent des solutions expérimentales, le moteur d'une voiture mais ensuite, il faut quelqu'un pour proposer la carrosserie, un logiciel utilisable par le personnel hospitalier. Mais la gestion s'améliore petit à petit.

Donc désormais, si vous êtes satisfait de votre livreur, vous saurez pourquoi. Il y a un mathématicien dans sa poche !

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